AND8054 Datasheet, PDF (13/28 Pages) ON Semiconductor – Designing RC Oscillator Circuits with Low Voltage Operational Amplifiers and Comparators for Precision Sensor Applications

AND8054/D
Ratio Oscillator
Step 2: Solve N(s) using Method III (Routh’s Stability Test) shown in Appendix III
N(s) + s4R1R2R3R4R5C1C2C3C4 ) s3[(R3R5C3 ) R3R4C4 ) R4R5C4)R1R2C1C2]
) s2(R3 ) R5)(R1R2C1C2) ) sR4R5C3 ) R4
Ds + a0s4 ) a1s3 ) a2s2
a0 + R1R2R3R4R5C1C2C3C4
a2 + (R3 ) R5)(R1R2C1C2)
a4 + R4
) a3s ) a4
a1 + [(R3R5C3 ) R3R4C4 ) R4R5C4)R1R2C1C2]
a3 + R4R5C3
Routh’s Stability Test Array
Row s4 a0 ) a2 ) a4 _à R1R2R3R4R5C1C2C3C4
(R3 ) R5)R1R2C1C2
R4
Row s3 a1 ) a3
à ^{(R3R5C3 ) R3R4C4 ) R4R5C4)R1R2C1C2 R4R5C3}
Determine when the row s³ equation is equal to zero.
Let s + jw_o :
–jw^3oa₁ ) jw_oa₃ + * jw_o(a₁w^2o * a₃) + 0
a1s3 ) a3s + s(a1s2 ) a3) + 0
w^2o
+
a3
a1
+
R4R5C3
(R1R2C1C2)(R3R5C3 ) R3R4C4
)
R4R5C4)
Ratio Oscillator
Step 3a: Subcircuit Oscillation Design Equations
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ _N(s)
s4R1R2R3R4R5C1C2C3C4 ) s3[(R3R5C3) ) (R3R4C4) ) (R4R5C4)](R1R2C1C2)
ÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ^{)s2(R3)R5)(R1R2C1C2))sR4R5C3)R4}
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ _wo
Ǹ
R4R5C3
R1R2C1C2(R3R5C3 ) R3R4C4 ) R4R5C4)
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ _{Oscillation Period}
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ^P
+
2p
w_o
If R1 + R2 + R and C1 + C2 + C
Ǹǒ Ǔ P + 2pRC
R3C4
R5C3
)
C4
C3
)
R3
R4
If R5 Æ¡ R3 and R4 Æ¡ R3 then
Ǹ P ^ 2pRC
C4
C3
Ratio Oscillator
Step 3b: Subcircuit Amplifier Design Equations
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ Integrator A1
Gain/Pole Location
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ Integrator A2
Gain/Pole Location
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ _{Differentiator A3 Gain}
A1
+
V1
V3
+
–
1
sR1C1
+
*1
2pfR1C1
fp1
+
1
2pR1C1
A2
+
V2
V1
+
–
1
sR2C2
+
*1
2pfR2C2
fp2
+
1
2pR2C2
A3
+
(R3
)
R4(sR5C3
R5)(sR3C3 )
) 1)
1)(sR4C4
)
1)
DC
Gain
+
–R4
R3 ) R5
Gain
at
Oscillation
+
–C3
C4
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ _{Pole/Zero Locations}
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ _{RC Sensitivities}
fp1
+
1
2pR4C4
fp2
+
1
2pR3C3
fz1
+
1
2pR5C3
s^wo
R1
+
s^wo
R2
+
s^wo
C1
+
s^wo
C2
+
*
s^wo
C3
+
s^wo
C4
+
–1
2
http://onsemi.com
13